向量計算機

向量的加法、減法、內積、外積運算。

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📐 計算方法說明 — 了解我們的計算方法論、資料來源與品質標準。

如何使用此計算機

輸入向量分量(2D 或 3D)。計算機算出長度、加減、點積、叉積和角度。

公式與原理

長度 |v| = √(x²+y²+z²)。點積 a·b = ΣaᵢBᵢ。叉積 a×b = (aybz−azby, azbx−axbz, axby−aybx)。

計算範例

v = (3,4):長度 5。u = (1,0)、v = (0,1):點積 0(垂直)。角度 90°。

專家建議

點積 = 0 代表垂直。叉積結果垂直於兩輸入向量。向量在遊戲物理、3D 圖學和工程中廣泛應用。

如果您覺得這個工具有幫助,也可以試試我們的工程計算機來做更完整的計算。 搭配使用標準差計算機,可以獲得更全面的分析結果。 我們的畢氏定理計算機也能幫助您進行更深入的規劃。

常見問題

內積(點積)有什麼用?

內積衡量兩個向量的平行程度,等於 |A||B|cosθ。內積為零表示兩向量垂直。

什麼時候使用外積(叉積)?

外積產生與兩個輸入向量都垂直的向量。用於物理學(力矩、角動量)和 3D 圖學(表面法線)。

這個數學工具支援哪些數值範圍?

本計算機支援一般常用的數值範圍。對於極大或極小的數值,可能會因浮點運算限制而產生微小誤差,但對一般用途已足夠精確。

計算結果的精確度如何?

我們使用 JavaScript 的 IEEE 754 雙精度浮點數進行運算,提供最多 15-16 位有效數字的精確度。

可以在手機上使用嗎?

可以。本工具完全支援手機和平板電腦,介面會自動調整以適應不同螢幕尺寸。